工程上常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，

回轉(zhuǎn)體的投影及其表面取點、線

。回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體。回轉(zhuǎn)面是由母線（直線或曲線）繞某一 軸線旋轉(zhuǎn)而形成的。最常見的回轉(zhuǎn)體有橢圓、圓錐、圓球和圓環(huán)。

畫回轉(zhuǎn)體的投影圖時，一般應(yīng)畫出各方向轉(zhuǎn)向輪廓的一個投影（其中與湖轉(zhuǎn)軸線的投影、對稱中心線重合的兩個投影，被省略不畫）和回轉(zhuǎn)線的三個投影（其中兩個投影為直線、一個投影積聚成點，用對稱中心線表示，根據(jù)機械制圖規(guī)定表示軸線、對稱中心線均用細點畫線畫出，且要超出圖形的輪廓線3～5mm）。轉(zhuǎn)向輪廓線就是在某一投影方向上觀察曲面立體（如回轉(zhuǎn)體）時可見與不可見部分的分界線。

回轉(zhuǎn)體有一 重要特性，母線的任一位置稱為線素；母線上各點的運動軌跡皆為垂直于回轉(zhuǎn)軸線的圓，這些圓周稱為緯線（緯圓，回轉(zhuǎn)圓）。根據(jù)這一性質(zhì)，可在回轉(zhuǎn)面上作素線取點、線、稱為素線法；也可在回轉(zhuǎn)面上作緯線取點、線，稱為緯線（緯圓，回轉(zhuǎn)圓）法。

一、圓柱

圓柱是由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的。如圖4—5a所示,圓柱面可以看作是一條直母線AAσ繞與它平行的的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成.

（一）圓柱的投影

圖4—5b、c為軸線處于鉛垂線位置時的院住直觀圖及其投影圖。

1.投影分析

（1）圓柱的頂圓平面、底圓平面為水平面，其水平投影反映頂、底圓平面真形，且重合；正面投影和側(cè)面投影均積聚為平行于相應(yīng)投影的直線a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于頂、底圓的直徑。

（2）圓鏃面因其軸線為鉛垂線，故圓柱面上所有素線必須為鉛垂線，圓柱面為鉛垂面，其水平投影積聚為一圓，其與頂、底圓平面俯視輪廓的水平投影圓周相重合。沒一條素線的水平投影都積聚為點，且落在該圓周上。

（3）圖柱的正面投影應(yīng)畫出該圓柱面正視轉(zhuǎn)向輪廓的正面投影。圓柱面上最左、最右兩條素線AA。和BB是正視方向可見部分（前半人圓柱面）和不可見部分（后半個圓柱面）的分界線，稱為正視轉(zhuǎn)視輪廓線。這兩條素線也可以表示了圓柱正面投影范圍，所以正視轉(zhuǎn)向輪廓線AA和BB的正面投影（矩形aabb中的aa和bb）必須畫出。而這兩條正視轉(zhuǎn)向輪廓線的水平投影積聚在圓周的最左點a（a＇）和最右點b（b＇）；其側(cè)面投影a＂a＂T和b＂b＂現(xiàn)圓柱軸線的側(cè)面投影重合，省略不畫。

（4）圓柱面的側(cè)面投影應(yīng)畫出該圓柱面?zhèn)纫曓D(zhuǎn)向輪廓線的側(cè)面投影。圓柱面上最前、最后兩條素線CC0和DD0是側(cè)視方向可見部分（左半個圓柱面）和不可見部分（右半個圓柱面）的分界面，稱為側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線。這兩條素線也表示了圓柱側(cè)面投影范圍，所以側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線CC．和DD．的側(cè)面投影（矩形ddcc中的dd和cc）必須畫出。而這兩條正視轉(zhuǎn)向輪廓的水平投影積聚在圓周的最前點c（c）和最后點d（d）；其正面投影c＇c＇和d＇d ＇

現(xiàn)圓柱軸線的正面投影重合，亦省略不畫。

2.作圖步驟

這里應(yīng)強調(diào)指出：圖示回轉(zhuǎn)體時，必須畫出軸線和對稱中心線，均用細點畫表示。

畫軸線處于特殊位置時的圓柱三面投影圖時，一般先畫出軸線和對稱中心線（均用細點畫線表示）；然后畫出圓柱面有積聚性的投影（為圓）；再根據(jù)投影關(guān)系畫出圓柱的另外兩人個投影（為同樣大小的矩形），表明轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

工程上常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體�；剞D(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體�；剞D(zhuǎn)面是由母線（直線或曲線）繞某一 軸線旋轉(zhuǎn)而形成的。最常見的回轉(zhuǎn)體有橢圓、圓錐、圓球和圓環(huán)。

畫回轉(zhuǎn)體的投影圖時，一般應(yīng)畫出各方向轉(zhuǎn)向輪廓的一個投影（其中與湖轉(zhuǎn)軸線的投影、對稱中心線重合的兩個投影，被省略不畫）和回轉(zhuǎn)線的三個投影（其中兩個投影為直線、一個投影積聚成點，用對稱中心線表示，根據(jù)機械制圖規(guī)定表示軸線、對稱中心線均用細點畫線畫出，且要超出圖形的輪廓線3～5mm）。轉(zhuǎn)向輪廓線就是在某一投影方向上觀察曲面立體（如回轉(zhuǎn)體）時可見與不可見部分的分界線。

回轉(zhuǎn)體有一 重要特性，母線的任一位置稱為線素；母線上各點的運動軌跡皆為垂直于回轉(zhuǎn)軸線的圓，這些圓周稱為緯線（緯圓，回轉(zhuǎn)圓）。根據(jù)這一性質(zhì)，可在回轉(zhuǎn)面上作素線取點、線、稱為素線法；也可在回轉(zhuǎn)面上作緯線取點、線，稱為緯線（緯圓，回轉(zhuǎn)圓）法。

一、圓柱

圓柱是由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的。如圖4—5a所示,圓柱面可以看作是一條直母線AAσ繞與它平行的的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成.

（一）圓柱的投影

圖4—5b、c為軸線處于鉛垂線位置時的院住直觀圖及其投影圖。

1.投影分析

（1）圓柱的頂圓平面、底圓平面為水平面，其水平投影反映頂、底圓平面真形，且重合；正面投影和側(cè)面投影均積聚為平行于相應(yīng)投影的直線a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于頂、底圓的直徑。

（2）圓鏃面因其軸線為鉛垂線，故圓柱面上所有素線必須為鉛垂線，圓柱面為鉛垂面，其水平投影積聚為一圓，其與頂、底圓平面俯視輪廓的水平投影圓周相重合。沒一條素線的水平投影都積聚為點，且落在該圓周上。

（3）圖柱的正面投影應(yīng)畫出該圓柱面正視轉(zhuǎn)向輪廓的正面投影。圓柱面上最左、最右兩條素線AA。和BB是正視方向可見部分（前半人圓柱面）和不可見部分（后半個圓柱面）的分界線，稱為正視轉(zhuǎn)視輪廓線。這兩條素線也可以表示了圓柱正面投影范圍，所以正視轉(zhuǎn)向輪廓線AA和BB的正面投影（矩形aabb中的aa和bb）必須畫出。而這兩條正視轉(zhuǎn)向輪廓線的水平投影積聚在圓周的最左點a（a＇）和最右點b（b＇）；其側(cè)面投影a＂a＂T和b＂b＂現(xiàn)圓柱軸線的側(cè)面投影重合，省略不畫。

（4）圓柱面的側(cè)面投影應(yīng)畫出該圓柱面?zhèn)纫曓D(zhuǎn)向輪廓線的側(cè)面投影。圓柱面上最前、最后兩條素線CC0和DD0是側(cè)視方向可見部分（左半個圓柱面）和不可見部分（右半個圓柱面）的分界面，稱為側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線。這兩條素線也表示了圓柱側(cè)面投影范圍，所以側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線CC．和DD．的側(cè)面投影（矩形ddcc中的dd和cc）必須畫出。而這兩條正視轉(zhuǎn)向輪廓的水平投影積聚在圓周的最前點c（c）和最后點d（d）；其正面投影c＇c＇和d＇d ＇

現(xiàn)圓柱軸線的正面投影重合，亦省略不畫。

2.作圖步驟

這里應(yīng)強調(diào)指出：圖示回轉(zhuǎn)體時，必須畫出軸線和對稱中心線，均用細點畫表示。

畫軸線處于特殊位置時的圓柱三面投影圖時，一般先畫出軸線和對稱中心線（均用細點畫線表示）；然后畫出圓柱面有積聚性的投影（為圓）；再根據(jù)投影關(guān)系畫出圓柱的另外兩人個投影（為同樣大小的矩形），表明轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

（二）  柱表面上取點、線

軸線處于特殊位置的圓柱，其圓柱在軸線所垂直的投影面上的投影有積聚性，其頂、底圓平面的另兩個投影有積聚性。因此，在圓柱表面上取點、線，均可有積聚性作圖。對于圓柱表面上的點（如輪廓線上點）其投影均可直接作出，并表明可見性。

1.圓柱表面上取點

如圖4-6所示，已知圓柱面上點E、點和F和G的正面投影e＇f＇和（g＇），試分別求出它們另兩個投影，其作法如下；

（1）求e＇e＂由于e＇是可見的，所以點E在前半個圓柱面上，又因點E在左半個圓柱面上，所以e＂也必為可見。作圖可利用圓柱面有積聚性的投影，先求出點E的水平投影（e）（在前半個圓周上），再由e＇和﹝e﹞求出側(cè)南投影e＂。

（2）求f、f＂由于點F在圓柱的最左的正視轉(zhuǎn)向輪廓線上，姑另兩個投影均可直接求出。其水平投影（f）積聚在圓柱面水平投影（圓）的最左點上，即與最左正視轉(zhuǎn)向輪廓線的水平投影重合，其側(cè)面投影f＂重合在圓柱軸線的側(cè)面投影上，且f＂可見。

（3）求g、g＂由于（g＇）為不可見，所以點G在后半個圓柱面上，又因點G在右半個圓柱面上，所以（g＂）也為不可見。作圖時可利用圓柱有積聚性的投影，先求出點G的水平投影（g）（在后半個圓周上），再由（g＇）和（g）求出側(cè)面投影（g＂）。

2.圓柱表面上取線

在圓柱表面上取線，可先取屬于線上的特殊點，再取屬于線上一些一般點，經(jīng)判別可見性后，再順次連成所要取的線。如圖4—7所示，以知圓柱表面素線上的直線AB的正面投影a＇b＇和一段平行于水平面的回轉(zhuǎn)圓弧BC的正面投影b＇c＇（積聚成直線），試求其另兩個投影，其作法如下：

（1）求ab、a＂b＂由于直線AB在圓柱表面素線上（AB平行于軸線），利用圓柱面水平投影的積聚性，即可求出直線AB的水平投影a（b）（積聚在圓周）上，再按投影投影關(guān)系求出a＂b＂。由于直線AB 在左半個圓柱面上，其側(cè)面投影a＂b＂為可見。

（2）求bc、b＂c＂由于圓柱表面上的一段回轉(zhuǎn)圓弧BC平行于水平面，姑水平投影bc反映真形——積聚在圓柱投影的圓周上），再按投影關(guān)系求出b＂c＂（積聚成直線）。BC在左半個圓柱面上，其側(cè)面投影b＂c＂為可見。

二、圓錐

圓錐是有圓錐面和底圓平面圍成的。如圖4—8a所示，圓錐面何以看作是一條直母線SA繞與它相交的軸線○○1回轉(zhuǎn)而形成。在圓錐面上任一位置的素線，均交于錐頂S。

（一）圓錐的投影

圖4一8b、c為軸線處于鉛垂線位置時的圓錐直觀圖及其投影圖。

1.投影分析

（1）底圓平面為水平面，其水平投影為圓，且反映底圓平面的真形。底圓平面的正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線，且等于底圓的直徑。

（2）圓錐面的三個投影均無積聚性。圓錐面的水平投影為圓，且與圓錐底圓平面的水平投影重合，整個圓錐面的水平投影都可見。

（3）圓錐面的正面投影，要畫出該圓錐面正視轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影。圓錐面上最左，最右兩條素線SA、SB的正面投影s＇a＇、s＇b＇，也是圓錐面的正視轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影，正視轉(zhuǎn)向輪廓線是圓錐面在正面投影中（前半個圓錐面）可見和（后半個圓錐面）不可見的分界線。它們還表示了圓錐面的投影范圍，而這兩條正視轉(zhuǎn)向輪廓線SA、SB的水平投影sa、sb與圓錐水平投影（圓）的水平對稱中心線重合，省略不畫；其側(cè)面投影s＂a＂、s＂b＂與圓錐軸線的側(cè)面投影重合，也省略不畫。

（4）圓錐面的側(cè)面投影，要畫出該圓錐面測視轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面投影。圓錐面上最前、最后兩條素線SC、SD的側(cè)面，也是圓錐面的側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線的側(cè)面投影，側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線是圓錐面投影中（左半個圓錐面）可見和（右半個圓錐面）不可見的分界線，它們還表示了圓錐面的投影范圍，

工程

《回轉(zhuǎn)體的投影及其表面取點、線》(http://www.szmdbiao.com)。而這兩條側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線SCSD的正面投影與圓錐軸線的正面投影重合，省略不畫；其水平投影與圓錐水平投影（圓）的垂直對稱中心線重合，也省略不畫。

2.作圖步驟

畫軸線處于特殊位置時的圓錐三面投影圖時，一般先畫出軸線和對稱中心（用細點畫線表示）；然后畫出圓錐反映為圓的投影；再根據(jù)投影管轄化出圓錐的另兩個投影（為同樣大小的等腰三角形）。

（二） 面上取點、線

軸線處于特殊位置的圓錐，只有底面兩個投影有積聚性，而圓錐面的三個投影都沒有積聚性。因此，在圓錐表面上取點、線，除處于圓錐面轉(zhuǎn)向輪廓線上特殊位置的點或底圓平面的點，可以直接求出之外而其于處于圓錐表面上一般位置的點，則必須用輔助線（素線法或緯線法）作圖，并表明可見性。

1.圓錐表面上取點

如圖4一9所示，以知圓錐表面上E和F的正面投影e＇和f＇，試求它們的兩個投影，其作法如下:

（1）求e、e＂由于點E為圓錐面上右前方的一般為點，故需用輔助線作圖。

①素線法 由于過錐頂?shù)膱A錐面上的任何素線均為直線，故可過E及錐頂S作錐面的素線SI。即先過e＇作s＇l＇，由l＇求出l和l，連接sl和s＂l＂，分別為輔助線SI的水平投影和側(cè)面投影。則E的水平投影和側(cè)面投影必在SI的同面投影上，從而即可求出e和(e＂)。e可見，又應(yīng)E在由半個錐面上，所以(e＂)為不可見.

②    線（緯圓、回轉(zhuǎn)圓）法 過E在圓錐面上作一水平輔助圓（緯圓），點E的投影

在該緯圓的同面投影上。即先過e＇作水平線2＇3＇，它是緯圓的正面投影，2＇3＇的長度即為該緯圓的直徑，從而可畫出圓心與s重合的該緯圓的水平投影；由e＇作投影連線，與緯圓的水平投影（圓）交于點e，再由e＇和e求出(e＂)

(2).求f、f＂由于點F在最左正視轉(zhuǎn)向輪廓線SA上，為圓錐面上特殊位置的點，故可直接求出f和f＂。由于f＇在s＇a＇上，則f必在sa上，f＂必在s＂a＂上。且f、f＂均為可見。

2.圓錐表面上取線

在圓錐表面上取線，可先取屬于線上的特殊點，再取屬于線上的一些一般點，經(jīng)判別可見性后，再順次連成所要取的線。如圖4一10所示，以知圓錐表面素線上的直線AB的正面投影a＇b＇和圓錐表面少年宮垂直于軸線（圓錐軸線垂直于水平面）的一段回轉(zhuǎn)弧CD的正面投影c＇d＇（積聚成直線）。試求另兩個投影，作法如下：

（1） 求ab、a＂b＂由于直線AB在圓錐表面素線上，故餓過直線AB作錐面上的素線SI。即先過a＇b＇作s＇l＇，由l＇先求出l，再求出l＂，連接s、l和s＂、l＂，分別為輔助線SI的水平投影和側(cè)面投影。則直線AB的水平投影和側(cè)面投影必SI的同面投影上，從而即可求出ab和a＂b＂。Ab可見；因直線AB在左半個圓錐面上，所以a＂b＂也可見。

（2）求圓錐表面上一段回轉(zhuǎn)圓弧CD的水平投影和側(cè)面投影 由于圓錐表面上垂直于軸線（軸線垂直水平面）的一段回轉(zhuǎn)圓弧CD必平行于水平面，故水平面投影反映真形。過c＇d＇作c＇2＇（回轉(zhuǎn)圓直徑），由c＇2＇求出c2，即可求出cd。其側(cè)面投影和正面投影同樣積聚成直線，由于CD在鄒半個圓錐面上，故c＂d＂亦為可見。

三 圓球

如圖4一11所示，圓球面可以看作由一圓為母線，繞其通過圓心且在同一平面的軸線（直徑）回轉(zhuǎn)而形成的曲面。

由于過球心（圓心）可作無數(shù)條軸線（直徑），故任一平面與圓球的交線皆為一圓周。由于圓球面為光滑曲面，故圖示圓球面時只需畫出回轉(zhuǎn)軸線、對稱中心及轉(zhuǎn)向輪廓線即可。 （一）圓球的投影

圖4一 11b、c為圓球直觀圖及其投影圖。

1.投影分析

圓球的三面投影均為等直徑的圓，它們的直徑為球的直徑。

（1）正面投影的圓是圓球正視轉(zhuǎn)向輪廓線（過球心平行于正面的轉(zhuǎn)向輪廓線，是前、后半泅面的可見與不可秒年的分界線）的正面投影。而圓球正視轉(zhuǎn)向輪廓線的水品投影與圓球水平投影的水平對稱中心線重合；其側(cè)面投影與圓球側(cè)面投影的垂直對稱中心重合，都省略不畫。

（2）水平投影的圓是圓球俯視轉(zhuǎn)向輪廓線（過球心平行于水平面的轉(zhuǎn)向輪廓線，是上、下半球面的可見與不可見的分界線）的水平投影。而圓球俯視轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影和側(cè)面投影均分別在其水平對稱中心線上，都省略不畫。

（3）側(cè)面投影的圓是圓球側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線（過球心平行于側(cè)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，是左、右半球的可見于不可見的分界線）的側(cè)面投影。而圓球側(cè)視鉆鄉(xiāng)輪廓線的正面投影和水平投影均分別在其垂直對稱中心線上，都省略不畫。

2.作圖步驟

畫圓球的三面投影時，可先畫出確定球心0的三個投影0、0＇、0＂、位置的三個對稱中心線；再以球心的0三個投影0、0＇、0＂為圓心分別畫出三個現(xiàn)圓球直徑相等的圓。

（二）. 圓球表面上取點、線

由于圓球的三個投影均無積聚性，所以在圓球表面上取點、線、除屬于轉(zhuǎn)向輪廓上的特殊點可直接求出之外，其余處一般位置的點，都需要作輔助線（緯線）作圖，并表明可見性。

1.圓球表面取點

如圖4-12所示范區(qū)，已知圓面球表面上點E、F、G的正面投影e、f＇、（g＇），試求出另兩個投影，其作法如下：

（1）求e、e＇ 由于e＇是可見的，且為前半個圓球面上的一般位置點，故可作緯圓（正平圓、水平圓或側(cè)平圓）求解。如過e＇作水平線（緯圓）與圓球正面投影（圓）交于1＇、2＇，以1＇2＇為直徑在水平投影上作水平圓，則點E的水平投影Ent 在該緯圓的水平投影上，再由e、e＂求出e＂。因點E位于上半個圓球面上，故e為可見，又因為E在左半個圓球面上，故e＂也為可見。

（2）求f、f＂和g、g＂由于點F、G是圓球面上特殊位置的點，故可直接作圖求出。由于f＂可見，且在圓球正轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影（圓）（上，故水平投影f在水平對稱中心線上，側(cè)面投影（f＂）在垂直中心對稱線上。因點F在上半球面上，故F為可見，又因點在右半個球面上，（f＂）為不可見。由于（g＇）為不可見，且在垂直對稱中心線上，故點G在后半個球面的側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線上，可由（g＇）先求出g＂，為可見；再求出（g），為不可見。

2.圓球表面上取線

在圓球表面上取線，可行求出屬于線上的一系列點（特殊點、一般點），判別可見性，再順次連成所要取的線。

如圖4-13所示，已知圓球表面上平行水平面的一段回轉(zhuǎn)圓弧ACB的正面投影a＇c＇b＇和平行正面的一段回轉(zhuǎn)圓弧DE的側(cè)面投影de，試分別求另兩個投影，作法如下：

（1）求acb、a＂c＂b＂由于a＇c＇b＇是可見的，且平行于水平面，故可作緯圓（水平圓）求解。過a＇c＇b＇作水平面與圓球正面（圓）交點1＇2＇，以1＇2＇為直徑在水平投影上作水平圓，則水平圓弧ACB的水平投影acb必在該緯圓上，再由a＇c＇b＇、acb求出a＂c＂b＂。因水平圓弧ACB位于上半個圓球面上，故acb為可見。又因水平圓弧ACB中CB部分位于右半個圓球面上，側(cè)面投影為不可見，故在本圖中的側(cè)面投影c＂（b＂）與可見的AC側(cè)面投影a＂c＂ 重影

（2）求d＇e＇、de由于d＂e＂是可見，且平行于正面，故可用緯圓（正平圓）求解。以側(cè)面投影d＂e＂半徑，在正面投影上作正平圓的正面投影，即得DE的正面投影d＇e＇（1/4緯圓），再由d＂e＂、d＇e＇求出de。因正平圓弧DE位于前半個圓球面上，故d＇e＇為可見。又因為平圓弧DE位于下半個圓球面上，故（d）（e）為不可見（畫成虛線）

四、圓環(huán)

如圖4-14所示，圓環(huán)可以看作是由一圓為母線，繞與其共面但不通過圓心的軸線回轉(zhuǎn)而形成。其中，外半圓BAD回轉(zhuǎn)形成外圓環(huán)面，內(nèi)半圓BCD回轉(zhuǎn)形成內(nèi)環(huán)面。

（一）環(huán)的投影

圖4-14所示，b、c為軸線處于圓軸線位置時的圓環(huán)直觀圖及其投影圖。

1.投影分析

圓環(huán)的正面投影和側(cè)面投影形狀完全一樣；水平投影是三個同心圓（其中有一細點畫線圓）。

（1）水平投影的三個同心圓 其中的細點畫線圓是母線圓心軌跡的水平投影，也是內(nèi)外環(huán)面上的上、下兩個分界圓的水平投影重合；內(nèi)外粗實線圓是圓環(huán)面上最小、最大緯線圓的水平投影，也是內(nèi)、外圓環(huán)面俯視轉(zhuǎn)向輪廓線（內(nèi)外圓環(huán)的可見部分與不可見部分的分界線）的水平投影。

（2）正面投影上的兩個小圓（一半粗實線，一半虛線）是外、內(nèi)圓環(huán)面正視轉(zhuǎn)向輪廓線上最左、最右兩和素線的正面投影。其中，虛線半圓是內(nèi)環(huán)面上正視轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影，也是內(nèi)環(huán)面上前半環(huán)面與后半環(huán)面的分界線的正面投影，前、后內(nèi)環(huán)面的正面投影均不可見，故畫成虛線。粗實線半圓是外環(huán)面上正視轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影，也是外環(huán)面上前半環(huán)面與后半環(huán)面、可見和不可見的分界線的正面投影。

正面投影上、下兩條與小圓相切的橫向直線是圓環(huán)面上最高，、最低兩條緯線圓的正面投影的積聚；也是內(nèi)、外環(huán)面上、下兩個分界的正面投影的積聚。

（3）側(cè)面投影上的兩個小圓（一半粗實線、一半虛線）是外、內(nèi)圓環(huán)面?zhèn)纫曓D(zhuǎn)向輪廓線上最前、最后兩條素線的側(cè)面投影。其中，粗實線半圓是外環(huán)面上側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線的側(cè)面投影，也是外環(huán)面上左半環(huán)面與右半環(huán)面、可見和不可見的分界線的側(cè)面投影；虛線半圓是內(nèi)環(huán)面上側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線的側(cè)面投影，也是內(nèi)環(huán)面上左半環(huán)面與右半環(huán)面的分界線的側(cè)面投影，左右內(nèi)環(huán)面的側(cè)面投影均不可見。

側(cè)面投影上、下兩條與小圓相切的橫向的直線是圓環(huán)上最高、最低兩條緯線圓的側(cè)面投影，也是內(nèi)外環(huán)同上、下兩個分界的側(cè)面投影的積聚。

2.作圖步聚

畫圓環(huán)三面投影圖時，應(yīng)畫出圓環(huán)面的回轉(zhuǎn)軸線、對稱中心線（均用細點畫線表示）及內(nèi)、外環(huán)面的轉(zhuǎn)向輪廓線。

一般先畫出圓環(huán)軸線 及對稱中心線，再畫圓環(huán)在軸線所垂直的投影面上的投影（三個同心圓）；然后畫另兩個形狀相同的投影。

（二）環(huán)表面上取點

在圓環(huán)表面上取點，需用緯線（緯圓）作圖求解。如圖4一 14c所示，已知圓環(huán)面上點E、F的正面投影e＇、（f＇），試求其另兩個投影，其作法如下：

（1）求e＇、e＂由于e＇是可見的，且E位于上半個外環(huán)面上。故e為可見。又因E在左半個外環(huán)面上，故e＂也為可見的。先過E點作一平行于水平投影面的水平緯圓，該緯圓在正面投影上為過e＇的直線1＇2＇，則它的水平投影為一 直徑等于線段1＇2＇的緯圓，e必在此圓周上，故由e＇可求出e，在由e＇、e可求出e＂（唯一解）。

（2）求f、f＂由于（f＇）不可見，則過點F可作內(nèi)外環(huán)面上的兩條緯線，即點F必在內(nèi)環(huán)面（前或后）或后半個外環(huán)面上，故共有三個解。所以點F的歲平投影可為f1或f2或f3（因為F在上半個

圓環(huán)上，故為可見）；側(cè)面投影可為（f＂1）或（f＂2）或（f＂3）（因為點F在右半個圓環(huán)上，故為不可見）。

在上述兩類立體中，還有一些常見的立體，其投影如圖4一 15所示。