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分清運(yùn)動(dòng)情境巧解摩擦生熱
中學(xué)物理
Ｖ
ｏ １ ３．１ Ｎ ｏ ０ ．３
２
０ １３ ２年
分 月 運(yùn)清動(dòng) ， Ｉ肯 境 巧解 擦 生 熱 摩胡
（ 金華 凡第市 中一 學(xué) 浙江 金
有關(guān)摩華擦生熱問 題 ， 中在物學(xué)理 教 材中 ， 只做 了 定 的性
３
２１ ０ ５ １ �。�
Ｓ
位移的乘 積對(duì)．
述描 ， 而其對(duì)定的 量計(jì) 算有沒 做深 入討的論 ． 物兩 相互體 摩 時(shí)擦究竟能產(chǎn)多少 生熱 它？那 些力 做與 的功相 應(yīng) ， 對(duì) 如何 去量
度？怎 樣去計(jì)算摩 生擦的熱？ 這 些 問題學(xué)生 腦 子在里并沒 有一個(gè)很清的認(rèn)晰識(shí) ． 文在功本能理原（ 能動(dòng)理 ） 定能量和守
２ 兩 體反物運(yùn)動(dòng)向境情。 摩下擦生問熱題 類問題這要主指 發(fā)生是相 互擦摩的兩 物 體向反相 方 的向運(yùn) ， 速 動(dòng)度 向不 同方．與 兩物 體同運(yùn)向動(dòng) 境情同 相，求解 這
問題類的擦生摩熱 題 問取反 向運(yùn)動(dòng)可相 互擦摩的 物兩體為
研究系 ，統(tǒng)若系 統(tǒng) 外界與沒有 量 交能換 則系統(tǒng) 的能， 量只在 系 內(nèi)部統(tǒng)發(fā)生互轉(zhuǎn) 化 ， 相的 能量�？偝� 不變 ．即可 知 當(dāng) 物兩 體反 向運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 相互摩 的物體擦統(tǒng)系產(chǎn)的熱量也等于生系統(tǒng) 機(jī) 能械減的少量．
２例 如 ２圖所 ，示質(zhì) 為量ｍ 的 木 塊 Ａ 以小 水 向平 左的
與恒轉(zhuǎn)換律定的礎(chǔ) 基 上 ，將物兩體發(fā)相生互摩擦 的 動(dòng)運(yùn)情境 進(jìn)分類 行，分類 巧 不解同動(dòng)情運(yùn)下境摩擦生的熱題 問 ．
１ 兩物體 同向運(yùn)動(dòng)情境下， 摩 擦 產(chǎn)熱問題 這 類問主要題是 發(fā)指 生相 摩互 擦的兩 物 體向同一 個(gè)方 向運(yùn) 動(dòng) 它們 的速，度 同不 ．此 時(shí)，可取相 摩互擦 兩物的 體研 為
究系統(tǒng)， 系統(tǒng) 與界 外發(fā)不 生量能 交換 系統(tǒng) ，的能量只在 系 統(tǒng)
初速度�。� 沖上水
平向右以度速 勻速 動(dòng)的長(zhǎng)木運(yùn)板Ｂ ，上經(jīng)
歷 一 段 時(shí)間 后， 小木 Ａ塊 度速變 為 對(duì)地位，移 ｓ 為 ； 板 Ｂ木
部發(fā)生相內(nèi)互化轉(zhuǎn) ，總能 保持 不 量． 變 以所相互擦摩 兩的
體物統(tǒng)系摩擦產(chǎn) 生的熱 為 系即 機(jī)械統(tǒng)能的減少量 ．
１ 例圖如ｌ 所示 ，質(zhì)量 為 ｍ 的 小木 塊 Ａ以水 平 速 度初 沖 上放 在 滑水光平 面 上質(zhì) 量為 Ｍ 的長(zhǎng) 木 板 上Ｂ ，長(zhǎng) 木 Ｂ板
度速變?yōu)椤?２， 對(duì)地 位移為 ２ ． 求ｓ在一這段時(shí) 間內(nèi)， Ａ、 接Ｂ觸
面上生產(chǎn)熱的 ．
量●
的
度長(zhǎng) 為Ｌ，Ａ、 Ｂ 間之動(dòng)的擦 因摩為數(shù) ， 塊 Ａ 物好 不從恰
板Ｂ上滑 下木來 木，板Ｂ向左 滑 行的 距為ｓ ， 試分析在離此 過 程中， 在Ａ、 Ｂ觸接面 產(chǎn) 生的熱上量？
ｐ
圈
２ 解分別對(duì)小木 塊Ａ和長(zhǎng)板木 Ｂ用動(dòng)利 能
定理 ：有
小
木 塊Ａ ｗ ： ＝ 一， ? ＝丟ｍ 一 １ ｍ ３ —
— 一
—
１（ ） �。� ２
）
Ｓ
————＋—
—
長(zhǎng)￡ 板 木 Ｂｗ： ， ＝ 一 ，． �。海� 告 Ｍ 一告 ｚ
（ 將１） 、 （ ２） 兩式相 加得 ｗ �。祝� ， 一ｆ：（ ｓ１ ＋ ｓ ２） ＝
圖
ｌ
解 分 別 小對(duì) 塊 木Ａ和 木板Ｂ在整個(gè)過程 應(yīng)動(dòng)能用
理有定： 小 木 塊Ａ
：１
＋丟 Ｍ �。� 一 丟（ ��；＋
一Ｊ ＝ ｒ（ｓ Ｌ＋）＝ １ ｍ２ １一
長(zhǎng)木 Ｂ： 板
＝， ＝
２
（ ｛’ ） ．
此過在程 ， 中統(tǒng)損系失的機(jī)械 為
（能 ２）
丟
５ 十�。� 一 （ 告ｍ ＇ ｏ｝ 告＋Ｍ �。� ，
根據(jù)能轉(zhuǎn)量與守恒定律兩物體因摩換 擦而產(chǎn)生的 熱
（將１ ） 、 （ ）兩式２相 加 得
，
＋ ，ｗ 一 ＝且： 告 ｍ 口 ＋２導(dǎo) �。� 一１ ｍ ２
Ｑ： １餓 。 �。珌G Ｍ 一 丟 （ �。� Ｍ＋ ）
Ｉ ：�。� ｗ ， ｌ＝ ｆ （ ｌ ＋ｓＳ２ ） ．
系統(tǒng) 損 失 的機(jī) 械 能 為 告 �。� （一告 ｚ 十ｚ ） 根 ，
能 據(jù)轉(zhuǎn)換量與 恒守律知兩物體定系統(tǒng) 因擦 而產(chǎn) 生摩的量熱
Ｑ �。� 百
１＝
口
一 （丟 ｍ 口 ２ ＋｛ �。� ｒｊ．
評(píng)點(diǎn) 從 例２ 析分知， 當(dāng)兩物體 反 向動(dòng)運(yùn) ，時(shí)相互 摩擦 的物體統(tǒng)系 內(nèi)產(chǎn)生的 熱等于 量一對(duì) 滑動(dòng)摩 擦力功之 做 和
的絕值， 化對(duì)簡(jiǎn) 即等后于物間體的動(dòng)摩擦滑力 ．廠 和對(duì)位移 相ｓ
相 對(duì)的乘積 Ｑ ｆ?＝ 相．對(duì) 如果發(fā)生相互 擦摩兩的 物個(gè)之 間既體 有 反向運(yùn) 動(dòng)有又 同 向動(dòng) ，運(yùn) 求 解因 摩產(chǎn) 生擦的熱量 時(shí) 可以分 段階分過 程 求 解 先．按照 上的面 分規(guī)類律別求分 出一 每階的段量熱即 同
向?
１
ｗ ＋ ｗ ，�。桑�
點(diǎn)評(píng) 從 上 面題例 分析 當(dāng)知物兩體 同向 運(yùn) 動(dòng)， 相時(shí)互 摩擦
的物體系 內(nèi)產(chǎn)統(tǒng)生的熱 量 等于 一對(duì) 滑動(dòng)摩擦 力做功 和之的 絕對(duì)值 化，簡(jiǎn) 后即 物 間 體滑的 摩 擦 力動(dòng) 廠相和對(duì)位 移
８３
?２０ １ ３ 年 ２
月Ｖ
１ ．ｏ３ １Ｎ ．ｏ ０３
中物學(xué)
理運(yùn)
動(dòng)程過生 的熱產(chǎn)量和反向運(yùn) 過動(dòng)程 生的產(chǎn)量熱， 然后相 再加即可求 出整 過程個(gè)摩 擦產(chǎn) 的生熱量． ３ 一體物復(fù)往動(dòng)運(yùn)境情下。 摩 擦生熱題 問物 往體運(yùn)復(fù)動(dòng) 情境 ～ 是般 相互指 擦摩的兩 體 中物一 有 物體固個(gè)定 不 動(dòng) ，另 一 物個(gè)體 在其 表面來 回往 復(fù)運(yùn)動(dòng)的 情 境�。� 決解類情這境產(chǎn)的生量熱問同題可 以取樣 互 相擦
摩的這 兩 個(gè)物體為 研究系 統(tǒng)， 若 此 統(tǒng)系與外 界 間沒 有發(fā) 生 能量 換交 那么，在整個(gè)過程 中系統(tǒng)能 守量 恒 ，即有系 統(tǒng)損 的失械 機(jī)能全部 轉(zhuǎn)化為統(tǒng)因系擦摩 產(chǎn)生的能內(nèi)產(chǎn)即生熱的 ．量
例 ３ 圖如所３示 ，一質(zhì)為 量 優(yōu)物體的傾從為 角、 長(zhǎng)
為 的Ｌ 固定 面頂 端斜 由靜 開 始止滑 下 ， 已 知 物 體與斜 面 問的 動(dòng)
解
斜面定固不 動(dòng)， 物體斜面在上復(fù)往運(yùn)動(dòng) ．物體取和
斜
面 研為系 究 統(tǒng)， 分別 對(duì) 物體和 面整斜 過程個(gè) 用動(dòng)利 能定
理 有 ：
體 物： ｇｍ Ｌ ｉ ｎｓＯ ｗ ＋ｒ＝ｍ ｇ Ｌ ｓ ｎ ｉ— ｆＯ ? 路 ｓ ： ０程— ＝ ００ （
１ ）
斜 ： 面
Ｗ ，， ０ …０ �。�
（
２ ）
將（１ ） 、 （２ ） 兩 式相加
得 Ⅵ， ＋， ｒ ， ， �、觯� �。剑嬉�? 路程 ＝ｍ 一ｇ Ｌｓｉ ｎ０ ．
上述經(jīng)析知分整在 運(yùn)動(dòng)個(gè) 過程系統(tǒng)中 損的機(jī)失 能械
為ｇｍＬ ｓ ｎ ｉ Ｏ， 根據(jù)能 轉(zhuǎn)換量與守恒 定 律 系， 統(tǒng)損 的失械機(jī) 能 等于系統(tǒng)摩擦生產(chǎn)熱量的 ． 產(chǎn)即 生的量熱：
Ｑ＝｝ Ｉ ＝?ｆ 路 ＝程ｍ ｇ ｓ Ｌ ｎｉＯ ．
摩
擦因 數(shù)為 ， 體滑物 斜到面 底端時(shí)與 固定擋發(fā) 生板 碰 撞 ，假
如 碰撞無 機(jī) 械損能 失． 碰后 體物又 沿 斜上面升 ，在斜 面上
點(diǎn) 評(píng) 在發(fā) 相生互摩擦的 物體系兩 內(nèi)， 統(tǒng)一物體當(dāng)靜 止不動(dòng) ， 另物體一 往復(fù)做動(dòng)運(yùn)時(shí) ，因摩擦而產(chǎn) 生的熱量 于等 物體間兩的擦摩力對(duì)復(fù)往動(dòng)運(yùn)物體所做功的絕對(duì) 值． 即 生產(chǎn) 熱量等于的滑動(dòng)擦力 與往復(fù)運(yùn)摩動(dòng)物體運(yùn)路程動(dòng) ｓ 程 的乘路
積Ｑ ＝ｆ ?ｓ 路．程
次多往返運(yùn)動(dòng)后 ， 后最停在斜面 底端 ． 的：求在整個(gè)過 中物程
體與斜 間面摩擦因產(chǎn)的生熱量 是多？少
從本文
論 述中可以看不出的同運(yùn)動(dòng)情 境 求解，摩擦產(chǎn) 熱 問 題的方 步法驟同不． 所 以學(xué) 生解在 決摩產(chǎn)擦 熱題問時(shí) ，一
定
先要分析清楚它們 的運(yùn)間屬于那一種動(dòng)運(yùn)動(dòng)情 景 然 后，再 據(jù)物根具體體運(yùn)動(dòng)的境選用情應(yīng)相熱量算式列式計(jì)求 解 ．
運(yùn)
用 拉密 定理 速 解一 類 平 衡 題問
明媚
陳（ 浙省蒼江 縣 南求知 學(xué)中１
拉 密定 理
浙
江蒼南
３ ２５ ８ ０ ０
）析
以小球解為研究對(duì) ，象 小球受三共個(gè)力用作， 如圖 �。� 所 ． 斜示對(duì)小面的球支持 Ｆ ｕ力 ，繩對(duì)小子球的力拉 ， Ｆ小球 受 所重力的 ｍ ｇ ．～
由拉 密 理 定， 得
ｇ一
如果在
點(diǎn)的共個(gè)三力作下 用 物，處體
于
衡狀態(tài) 平， 么那各力的 大小 別與分外兩個(gè)另
夾力角 的 正
弦成 比正 在 ．圖 ｌ 中， 其表 達(dá) 式 為
Ｆ�。� �。� �。� Ｆ３
ｓｉ ｎ ６ ０ ￣ 一 ｓ ｉ ｎ ５ ｌ ０ ￣ ’ �。� 圖
ｓｉ ｎ Ｏ 一１ ｓ ｉｎ ８ ２一 ｓｉ ６ｎ３ ’
２ 應(yīng)
用
所 以
Ｆ
＝ ｓｉ ｎ ５ｌ０ ￣× ｍ ｇ ：弩 ．
例
１一 底個(gè)面 粗 ， 質(zhì)糙 為 ｍ 量劈的放 在糙 粗平水面 ， 劈上的面光滑斜且與平水 夾面為角 ３ ０ 。 ，現(xiàn) 用一 端固的定
輕 系一 質(zhì) 量繩 為也／ ｎ 的小球， 小 ＇球 與斜 面的 夾 角 為 ３ 。０， 如 圖 ２
所以
， 劈當(dāng)止時(shí)繩子 中靜拉大力小為 ｍ ｇ． 例２
如 ４所圖 ，示 用Ａ、 兩個(gè)Ｂ力計(jì)測(cè) 拉皮橡條Ｄ的端（ �。�
所示
． 求當(dāng)劈 止時(shí)靜子 中繩力 拉小大為多少？
端
定 固 ），當(dāng) Ｄ 達(dá)Ｅ處端時(shí) ，有 ａ＋ 』 ：９ 日 ０ 然，后保 持 的Ａ 讀
不數(shù) 變 當(dāng)，ａ 由圖角中所示的值 漸逐變小 時(shí)， 要 使 仍在Ｄ Ｅ
處，可 采用 的方 法 是 ．Ａ 增 大 Ｂ的 讀 ，數(shù)減 小 口 角 ． 減 Ｂ Ｂ小 的讀 數(shù) ，減 口小角 Ｃ． 增 大 Ｂ 讀 的 ，數(shù) 增大 角口
ｍ
ｇ
Ｄ�。疁p小 Ｂ的讀 數(shù) 增， 口大 角
圖２
?
３ 圖
析 以解Ｅ 點(diǎn)研究對(duì)為 象， 點(diǎn)Ｅ三受共點(diǎn)力 ，個(gè)即 測(cè)力
８
４ ?
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