- 相關(guān)推薦
1.2.2充要條件公開課教案
課題: §1.2.2充要條件
授課人：朱 彥
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：
（１） 正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不
充分也不必要條件的定義．
（２） 正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要
條件.
（３） 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,．
2.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1、正確區(qū)分充要條件
2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題
難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件．
(三)教學(xué)過程
問題提出
1. 充分條件與必要條件的含義分別是什么？
2. 對于兩個(gè)語句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外p與q之
間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？
課題引入：
已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)；q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù).
請分析： p是q的什么條件？q是p的什么條件？
分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．
易知：p?q，故p是q的充分條件；
又q ? p，故p是q的必要條件．
探究一：
一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就記作
p ? q.
此時(shí),我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.
概括地說,如果p ? q,那么p 與 q互為充要條件.
概念解析：
例1下列各組語句中，p是q的什么條件？
（1）p:a＞0，b＞0，
q:a＋b＞0；
（2）p:四邊形的四條邊相等，
q:四邊形是正方形；
（3）p:|x|＜1，q:－1＜x＜1；
（4）p:a＞b，q:a2＞b2.
探究二：充分、必要條件的分類
若p?q ,但q ?? p，則稱p是q的充分但不必要條件；
若p??q，但q ? p，則稱p是q的必要但不充分條件；
若p?q ,且q =? p，則稱p是q的充要條件
若p??q，且q ?? p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．
探究三：判斷充分條件、必要條件的方法
方法1.直接用定義判斷：
①若p?q ,但q ?? p，則p是q的充分但不必要條件；
②若q?p，但p ?? q，則p是q的必要但不充分條件；
③若p?q，且q?p，則p是q的充要條件；
④若p ?? q，且q ?? p，則p是q的既不充分也不必要條件．
例2.下列各題中, p是q的什么條件?
(1) p: b?0 , q:函數(shù)f(x)?
(2) p: x?0,y?0 ,q: xy?0;
(3) p: a?b, q:a?c?b?c .
(4) P:兩直線平行 q：兩直線的斜率相等
直接用定義判斷中，如何從原命題和逆命題的真假性理解上述四種關(guān)系？
方法2、利用命題的四種形式進(jìn)行判定
p是q的充分但不必要條件········· 原命題為真，逆命題為假
p是q的必要但不充分條件········· 原命題為假，逆命題為真
p是q的充要條件············· 原命題、逆命題都為真
p是q的既不充分也不必要條件······原命題、逆命題都為假 ax?2; b?x是偶函數(shù)c
例3 給出下列四個(gè)結(jié)論
①若a,b?R,則“a2?b2?0”
是“a,b全不為0”的充要條件；
②
③
④若a,b?R,則“a?b?0”是“a,b不全為0”的充要條件；x?y是x?y或x??y的充要條件；2222???是tan??tan?的充分不必要條件。
其中正確的序號(hào)是___________
3、利用集合的關(guān)系判定
設(shè)：A?{x|x滿足條件p}B?{x|x滿足條件q}
1）若A?B且BA，則稱p是q的充分不必要條件
2）若AB且B?A，則稱p是q的必要不充分條件
1 )
2 )
且，則稱p是q的既不充分也不必要條件3）若4）若A?B且B?A，既A=B，則稱p是q的充要條件
3 )4 )
練習(xí)1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x
是“x∈M∩N”的( )
A.充要條件 B .必要不充分條件
C .充分不必要 D .不充分不必要
4、利用雙箭頭的傳遞判定（或稱圖像法）
由于邏輯聯(lián)結(jié)符號(hào)“
因此可根據(jù)幾個(gè)條件之
判斷所要判斷的兩個(gè)條?”、“?”、“?”具有傳遞性，間的關(guān)系，經(jīng)過若干次件之間的依存關(guān)系。的傳遞
例4 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，
q是s的必要條件，那么p是q成立的（Ａ）
Ａ充分非必要條件
Ｃ充要條件Ｂ必要非充分條件Ｄ既非充分又非必要條件
練習(xí)2、已知p,q都是r的必要條件，
s是r的充分條件，q是s的充分條件，則
（1）s是q的什么條件？
（2）r是q的什么條件？
（3）P是q的什么條件？
練習(xí)3.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那
么D是A的________
小結(jié)：
1.p是q的充分條件包括兩種可能，即p是q的充分不必要條件或p是q的充要條件；同樣，p是q的必要條件也包括兩種可能，即p是q的必要不充分條件或p是q的充要條件.
2.關(guān)于充要條件命題的證明，一般分充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性.
3.充要條件是一種等價(jià)關(guān)系，許多數(shù)學(xué)問題的求解，就是求結(jié)論成立的充要條件. 在判斷p是q的什么條件時(shí)，要“正逆互推，注意特例”.
作業(yè)P12 練習(xí)1~3
【1.2.2充要條件公開課教案】相關(guān)文章：
算子強(qiáng)不可約的充要條件04-26
公開課教案01-02
公開課教案06-17
公開課 教案04-25
公開課的教案04-25
公開課教案04-25
語文公開課教案-語文公開課教案04-25
擬共形映射的一個(gè)充要條件04-29
判定亞正定矩陣的一個(gè)充要條件04-30