對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計方法
第１０卷第２期２００６年４月
文章編號：１００７－７２９４（２００６）０２－００４０－０７
船舶力學
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｉｐＭｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｖｏｌ．１０Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００６
對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計方法
辛公正，丁恩寶，唐登海
（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫２１４０８２）
摘要：本文針對對轉(zhuǎn)螺旋槳這類組合式推進器的設計問題，采用了升力面設計方法進行設計，在設計過程中通過前后槳的相互迭代求出彼此間的誘導速度，以此來考慮它們之間的相互作用，并采用此方法作了一對對轉(zhuǎn)螺旋槳的設計，同時應用面元法進行了水動力預報。關(guān)鍵詞：對轉(zhuǎn)螺旋槳；升力面方法；面元法；誘導速度中圖分類號：Ｕ６６１．３１＋３
文獻標識碼：Ａ
Ａｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｎｔｒａ－ｒｏｔａｔｉｎｇｐｒｏｐｅｌｌｅｒｂｙ
ｌｉｆｔｉｎｇ－ｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄ
ＸＩＮＧｏｎｇ－ｚｈｅｎｇ，ＤＩＮＧＥｎ－ｂａｏ，ＴＡＮＧＤｅｎｇ－ｈａｉ
（ＣｈｉｎａＳｈｉｐＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ，Ｗｕｘｉ２１４０８２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｏｎｔｒａ－ｒｏｔａｔｉｎｇｐｒｏｐｅｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｂｙｌｉｆｔｉｎｇ－ｓｕｒｆａｃｅｔｈｅｏｒｙｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｔｉｓｔｏｃｏｎｓｉｄ－ｅｒｔｈｅｉｎｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｐｅｌｌｅｒａｎｄｔｈｅａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒ．Ｕｓｉｎｇｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ａｃｏｎｔｒａ－ｒｏｔａｔｉｎｇｐｒｏｐｅｌｌｅｒｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｔｈｅｎｔｈｅｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｗｉｔｈｐａｎｅｌｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｅ－ｄｉｃｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｍｅｅｔｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｔｒａ－ｒｏｔａｔｉｎｇｐｒｏｐｅｌｌｅｒ；ｌｉｆｔｉｎｇ－ｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄ；ｐａｎｅｌｍｅｔｈｏｄ；ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；
ｉｎｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙ
１前
言
對轉(zhuǎn)螺旋槳通常具有高效率，易于改善航行體操縱性的優(yōu)點，其設計方法雖然已經(jīng)發(fā)展了很多年，但是隨著市場需求的發(fā)展，例如水下航行器導管對轉(zhuǎn)槳、ＡＵＶ對轉(zhuǎn)槳、Ｚ推以及對轉(zhuǎn)—吊艙推進器等等，它們的螺旋槳運轉(zhuǎn)方式雖然也是相對旋轉(zhuǎn)的，但其推進器組成結(jié)構(gòu)中還多了其它的附屬結(jié)構(gòu)—導管、支柱，這就需要我們在設計過程中更加充分地考慮到各組成部件的相互作用。因此，我們首先需要解決的是如何把前后槳之間的相互干擾引入到設計過程中，而升力面設計方法在螺旋槳的設計過程中仍被廣泛采用。對于常規(guī)的對轉(zhuǎn)螺旋槳是在同一軸上由前后兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的螺旋槳組成。這樣可起到兩個作用，一是推力負荷由兩個槳分擔，故每個槳的推力負荷減輕了，另一個作用是前槳尾流的旋轉(zhuǎn)動能損失可被后槳所利用而得到回收，致使二槳合成的尾流旋轉(zhuǎn)能量損失減小，從而可以提高推進器的效率，同時前后槳的扭矩也可以相互平衡增加航行體的穩(wěn)定性；但由于軸系結(jié)構(gòu)復雜，在大船上難以采用，大多數(shù)用于水下航行器上。收稿日期：２００５－１１－２１
作者簡介：辛公正（１９７８－），男，中國船舶科學研究中心工程師。
第２期辛公正等：對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計方法４１
對轉(zhuǎn)螺旋槳是組合式推進器的一種。所謂組合式推進器是由幾個推進部件所組成。對轉(zhuǎn)螺旋槳即由前、后槳兩個推進部件所組成。此外還有串列式螺旋槳，導管螺旋槳等組合式推進器。組合式推進器的水動力學問題的復雜性在于每一部件對其它部件有擾動速度，也稱為誘導速度。如果部件之間有相對運動，如對轉(zhuǎn)螺旋槳的前后槳、帶前置或后置導葉的轉(zhuǎn)定子之間則干擾速度是非定常的，只可能是個非定常問題。對于這類問題有二個處理方法。一種是在平均意義下求解，即把干擾速度進行周向平均，或者說把在一個周期內(nèi)的平均值作為干擾速度，即把它假定為與周向坐標或者說與時間無關(guān)。如此在周向不變的來流條件下，則問題作為定常問題來處理。另一種方法是真正按瞬時的干擾速度條件作為非定常問題處理。早在１９７６年董世湯和陳立強發(fā)表了對轉(zhuǎn)螺旋槳的升力線理論計算加升力面修正的設計方法［１］，并應用于產(chǎn)品型號的設計，滿足了當時的工程需要。本文的對轉(zhuǎn)螺旋槳設計方法是以升力面理論為基礎建立的設計方法，針對前槳和后槳，分別用各自的程序進行設計，在二者之間通過迭代來考慮相互的影響。
２升力面設計方法
２．１進流場的分析
設計過程中前、后槳采用適伴流設計，伴流場分布只考慮為半徑ｒ的函數(shù)，軸向位置取槳盤面位置，周向采用平均。前、后槳之間的干擾速度也是取各自槳盤面位置進行周向平均。由此將各個槳的伴流分布加上另一個槳在槳盤面的誘導速度可得到實效伴流場的分布，在此速度場下進行螺旋槳的升力面設計，以此來考慮二者之間的相互影響。給定設計條件及設計要求２．２坐標系、
在設計計算中，前槳和后槳均定義為右旋槳，這里建立了兩個坐標系：一個是柱坐標系（ｘ，ｒ，!），與螺旋槳固定在一起，以槳葉參考線與槳軸交點為坐標原點，ｘ仍以向下游為正，以１號葉片的槳葉參考線定義!＝０，!方向按右手定則定義正方向，ｒ向外為正；另一個是直角坐標系（ｘ，ｙ，ｚ），ｘ方向與柱坐標系相同，ｙ方向是豎直向上為正，ｚ方向是與ｘ，ｙ方向滿足右手定則。
在進入升力面設計之前，給定的設計條件通常有：伴流分數(shù)分布，直徑Ｄ，葉片數(shù)Ｚ，航速ＶＳ，轉(zhuǎn)速
ｎ，初始螺距角"ｐ０，葉片的弦長分布ｃ（ｒ），葉片的厚度分布ｔ（ｔ，ｓ），縱斜分布ＺＲ（ｒ），側(cè)斜角分布!ｓ（ｒ），!（ｓ），設計的水動力要求。徑向環(huán)量分布形式Ｆ（ｒ）和弦向環(huán)量分布形式#ｍ
通過升力面設計計算，希望達到的設計要求為：設計得到前后槳葉片各葉剖面的螺距角及拱弧線形狀，使前后槳產(chǎn)生所需要的總推力Ｔ或者用盡主機功率。通過迭代計算使前后槳的扭矩達到平衡，最后疊加厚度分布得出型值。
２．３升力面設計方法的數(shù)值模型
螺旋槳的'升力面設計計算采用渦格法，升力面建立在拱弧面上，邊界條件采用了能考慮徑向速度和側(cè)斜、縱傾分布的比較完善的邊界條件。由于在設計計算的迭代過程中，拱弧面的幾何形狀在改變，故每次迭代需要修改升力面的幾何條件，把網(wǎng)格重新劃分。對于升力面設計的渦格法這里不再細
［４］
述，具體方法可參見以及關(guān)于邊界條件分析比較［５］�！芭c粘流耦合的導管螺旋槳升力面設計方法”
３對轉(zhuǎn)槳設計
３．１表達式定義
對轉(zhuǎn)槳與常規(guī)螺旋槳在數(shù)據(jù)表達上有一些區(qū)別，為方便計算和分析，下面給出本文的約定及采用的對轉(zhuǎn)槳推扭力系數(shù)、效率等定義：
４２
下標１———前槳；——前槳直徑（ｍ）；Ｄ１—
——螺旋槳進速（ｍ／ｓ）；Ｖ—
——前槳推力（Ｎ）；Ｔ１—
——前槳扭矩（Ｎ?Ｑ１—ｍ）；———水的重量密度（Ｎ／ｍ３）；ρ
——前槳敞水效率；η１—
船舶力學
下標２———后槳；——后槳直徑（ｍ）；Ｄ２—
——總推力（Ｎ）；Ｔ—
——后槳推力（Ｎ）；Ｔ２—
——后槳扭矩（Ｎ?Ｑ２—ｍ）；——總的敞水效率；η—
——后槳敞水效率；η２—
第１０卷第２
期
——螺旋槳轉(zhuǎn)速（ｒｐｓ），前后槳轉(zhuǎn)速方向相反；Ｑ———總扭矩（Ｎ?ｎ—ｍ）；
ＫＴ１＝
Ｔ１!ｎＤ１
Ｑ１!ｎＤ１
ＫＴ２＝ＫＱ２＝
Ｔ２!ｎＤ１Ｑ２
ＫＱ１＝
!ｎＤ１
ＫＴ＝ＫＴ１＋ＫＴ２Ｋ"１＝ＪＴ１
Ｑ１Ｋ
%＝ＪＴ
Ｑ
３．２設計過程
ＫＱ＝ＫＱ１＋ＫＱ２Ｋ
"２＝ＪＴ２
Ｑ２Ｊ＝Ｖ１
采用上述對轉(zhuǎn)槳設計程序進行設計，首先輸入前后槳的主參數(shù)，先進行前槳的設計，此時后槳在前槳槳盤面處的誘導速度ｕ２１（ｒ）設為零，前槳的進流條件即為前槳的伴流分數(shù)ｗ１（ｒ），通過對前槳的設計計算可求出前槳在后槳槳盤面處的誘導速度ｕ１２（ｒ），將其作為前槳對后槳的干擾；然后進行后槳的設計，此時后槳的進流條件為后槳的伴流分數(shù)ｗ２（ｒ）加上前槳在后槳槳盤面處對后槳的誘導速度ｕ１２（ｒ），同樣通過對后槳的設計計算可求出后槳在前槳槳盤面處的誘導速度ｕ２１（ｒ），將其作為后槳對前槳的干擾；如此前槳的進流條件發(fā)生了變化，變?yōu)榍皹陌榱鞣謹?shù)ｗ１（ｒ）加上后槳在前槳槳盤面處對前槳的誘導速度ｕ２１（ｒ），因此前槳需要重新進行升力面設計，計算出新的對后槳的誘導速度ｕ１２（ｒ），由此可見這個過程需要相互迭代直到前槳與后槳間的相互作用即誘導速度收斂后為止，這樣可認為在前
圖１對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計流程圖
Ｆｉｇ．１Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｃｏｎｔｒａ－ｐｒｏｐｅｌｌｅｒｌｉｆｔｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｄｅｓｉｇｎ
后槳的一體化設計中比較充分地考慮了相互間的干擾。具體的迭代流程圖如圖１所示，其中對于每一次前后槳的升力面設計都是在各自進流條件下迭代到滿足水動力要求結(jié)束的，因此整個設計過程實際上有兩層迭代，一層是升力面設計自身的迭代，另一層是前后槳相互干擾的迭代。
第２期辛公正等：對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計方法４３
４面元法水動力預報
面元法作為螺旋槳的水動力性能預報工具已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，其計算精度已經(jīng)能滿足各類工在程問題的要求。因此升力面設計結(jié)束后，我們采用ＣＳＳＲＣ面元法［６，７］對設計結(jié)果進行了水動力預報。面元法的預報過程中采用與升力面設計方法類似的迭代過程來考慮前后槳之間的相互作用。
５實例計算
本文采用前面所述的設計預報方法，分別對某水下航行器設計了一對對轉(zhuǎn)螺旋槳。
５．１算例設計參數(shù)和設計條件
前后槳的主參數(shù)和設計條件，分別見表１、表２和表３。
表１算例前槳主參數(shù)
表２算例后槳主參數(shù)
Ｔａｂ．１Ｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｐｅｌｌｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒ
ｏｆｔｈｅｓｃｈｅｍｅ
ｒ／Ｒ０．２９２０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９０．９５１
Ｃ／Ｄ０．１３２６０．１３４００．１５３６０．１７７６０．１９８８０．２１４４０．２２３００．２０４４０．１６４００．０５００
Ｔ／Ｃ０．２５１５０．１８２２０．１２８３０．０９０２０．０６２６０．０４２９０．０３０８０．０２８２０．０６０００．２５１５
Ｔ／Ｄ０．０３３４０．０３３００．０２８００．０２２８０．０１８００．０１３４０．００９６０．００６３０．００４６０．００３０
Ｆ（ｒ）０．３５８８０．３８４７０．６４１８０．８７２９１．００００１．０２９４０．９５２４０．７１６５０．４７４７０．００００
ｗｘ（ｒ）０．５１０００．５０１６０．４６５４０．３６３５０．２７２１０．１９２７０．１２７３０．０７７４０．０４４８０．０３５５
ｒ／Ｒ０．２３５０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９０．９５１
Ｔａｂ．２Ａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒ
ｏｆｔｈｅｓｃｈｅｍｅ
Ｃ／Ｄ０．１１８００．１４１２０．１７８４０．２１０５０．２４１８０．２６２１０．２６６１０．２４４２０．１９５７０．０５００
Ｔ／Ｃ０．３０８７０．２３０１０．１４８４０．０９９２０．０６６３０．０４５４０．０３２８０．０２４１０．０２２５０．０５９６
Ｔ／Ｄ０．０３６４０．０３２５０．０２６５０．０２０９０．０１６００．０１１９０．００８７０．００５９０．００４４０．００３０
Ｆ（ｒ）－０．２３９４－０．４６８０－０．６９２０－０．８７３１－０．９７６６－１．００００－０．９２５１－０．６５６０－０．３６５７０．００００
ｗｘ（ｒ）０．４６０２０．３９８６０．３１３７０．２３３７０．１６１９０．１０１５０．０５５７０．０２７８０．０２１５０．０２０９
５．２算例設計和預報結(jié)果
螺旋槳設計采用最佳環(huán)量分布，以獲得較高的效率。前槳平均伴流分數(shù)為０．１９，后槳平均伴流分數(shù)為０．１７。設計時以滿足扭矩ＫＱ要求為目標，并使得前后槳的扭矩達到比較好的平衡，經(jīng)過迭代計算，最終獲得前后槳設計方案，如圖２；前后槳螺距比、拱度比的分布如圖３和４；設計迭代過程中前后槳相互間的干擾如圖５～１０，從圖中可見隨著迭代的進行前后槳之間的相互作用的誘導速度很快收斂，同時由于后槳是工作在前槳的尾流場中，前槳對后槳的誘導速度更大且干擾更強，而后槳的前槳的干擾主要體現(xiàn)在軸向誘導速度上，
葉數(shù)直徑（ｍ）轉(zhuǎn)速（ｒｐｍ）
表３算例設計條件
Ｔａｂ．３Ｄｅｓｉｇｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｃｈｅｍｅ
前
槳
后
槳
５０．４１６５０００．４３６
右
４０．４０８５０００．４１０
左
Ａｏ／Ａｅ
旋向航速Ｖｓ（ｋｎ）
５０．７４１９０．０２２０７
５０．７４１９－０．０２２０７
Ｊｓ
設計ＫＱ剖面形式
ＮＡＣＡ６６ｍｏｄａ＝０．８
切向誘導速度幾乎為零。設計結(jié)束后利用面元法分別對該方案進行均流狀態(tài)的水動力預報，預報時相對于設計狀態(tài)下進速系數(shù)為０．６０１，預報時考慮前后槳的相互影響，計算網(wǎng)格如圖１１，預報結(jié)果見表
４。預報結(jié)果均按前槳進行無量綱化，從預報結(jié)果可以看到，由于設計過程中是在考慮前后槳相互作用
通過迭代后設計出來的，前后槳的ＫＴ、ＫＱ預報值與設計值相比偏差在３％左右，其中ＫＱ值比較接近所要求的結(jié)果，后槳的扭矩偏大，前槳扭矩偏小，二者的扭矩不平衡度為５％，能夠滿足工程的需要。
４４船舶力學第１０卷第２期
圖２算例對轉(zhuǎn)槳設計方案圖３前后槳螺距比分布
Ｆｉｇ．２Ｄｅｓｉｇｎｓｃｈｅｍｅｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒａ－ｒｏｔａｔｉｎｇｐｒｏｐｅｌｌｅｒＦｉｇ．３Ｔｈｅｐｉｔｃｈｒａｔｉｏｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆｏｒｗａｒｄａｎｄ
ａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒ
圖４前后槳拱度比分布圖５設計迭代過程中前槳對后槳的軸向誘導速度
Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｃａｍｂｅｒｒａｔｉｏｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆｏｒｗａｒｄ
ａｎｄａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒ
Ｆｉｇ．５Ｔｈｅａｘｉａｌｉｎｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｐｅｌｌｅｒｔｏ
ａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒｉｎｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｏｃｅｓｓ
圖６設計迭代過程中前槳對后槳的徑向誘導速度圖７設計迭代過程中前槳對后槳的切向誘導速度
Ｆｉｇ．６Ｔｈｅｒａｄｉａｌｉｎｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｐｅｌｌｅｒ
ｔｏａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒｉｎｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｏｃｅｓｓＦｉｇ．７Ｔｈｅｔａｎｇｅｎｔｉａｌｉｎｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｐｅｌｌｅｒ
ｔｏａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒｉｎｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｏｃｅｓｓ
第２期辛公正等：對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計方法４５
圖８設計迭代過程中后槳對前槳的軸向誘導速度圖９設計迭代過程中后槳對前槳的徑向誘導速度
Ｆｉｇ．８Ｔｈｅａｘｉａｌｉｎｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒｔｏ
ｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｐｅｌｌｅｒｉｎｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｏｃｅｓｓ
Ｆｉｇ．９Ｔｈｅｒａｄｉａｌｉｎｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒｔｏ
ｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｐｅｌｌｅｒｉｎｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｏｃｅｓｓ
圖１０設計迭代過程中后槳對前槳的切向誘導速度圖１１面元法預報網(wǎng)格的劃分
Ｆｉｇ．１０Ｔｈｅｔａｎｇｅｎｔｉａｌｉｎｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆａｆｔｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒｔｏ
ｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｐｅｌｌｅｒｉｎｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｏｃｅｓｓ
Ｆｉｇ．１１Ｍｅｓｈｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｎｅｌｍｅｔｈｏｄ
表４對轉(zhuǎn)槳水動力設計和預報結(jié)果
Ｔａｂ．４Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒａ－ｒｏｔａｔｉｎｇｐｒｏｐｅｌｌｅｒｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ
設計值
預報值
偏差
扭矩值（Ｎ．ｍ）
———
扭矩不平衡度
前槳
ＫＴ１０ＫＱ
０．１４１００．２２０７０．１２９７－０．２２０６
０．１３５６０．２１５２０．１２８０－０．２２６１
－３．８１％－２．５１％－１．３０％２．５０％
１９．０８０２
－
５．０９％
———
后槳
ＫＴ１０ＫＱ
－２０．０５２０
６結(jié)論
我們針對某水下航行器，采用對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計程序進行了方案設計，并用面元法進行了水動力預報，在設計和預報過程中通過前后槳的相互迭代來考慮它們之間的影響，通過對整個過程的分析，我們有以下建議和結(jié)論：
（１）根據(jù)上述的理論分析和實例計算，本文建立的對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計方法和面元法預報方
４６
法能夠滿足工程問題的需要。
船舶力學第１０卷第２期
（２）對于對轉(zhuǎn)螺旋槳升力面設計方法和面元法預報方法，由于在理論上的數(shù)值模擬與實際螺旋槳工作環(huán)境有顯著差別，因此其計算精度還有待改善，這只有通過更多的設計實例和相應的試驗分析比較才能實現(xiàn)。
（３）ＣＦＤ方法在近幾年發(fā)展得比較成熟，將其應用在對轉(zhuǎn)螺旋槳這類組合式推進器的預報分析上應該更能捕捉到前后槳之間的這種強干擾的粘性流動，因此用ＣＦＤ方法來計算對轉(zhuǎn)螺旋槳問題應該在以后得到更多的研究。參考文獻：
［１］董世湯，陳立強．對轉(zhuǎn)螺旋槳環(huán)流理論計算方法［Ｊ］．艦船性能研究，１９７６（２）．
［２］ＹａｎｇＣｈｅｎｊｕｎ，ＴａｍａｓｈｉｍａＭ，ＷａｎｇＧｕｏｑｉａｎｇ，ＹａｍａｚａｋｉＲ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｅａｄｙｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｃｏｎｔｒａ－ｒｏｔａｔｉｎｇ
ｐｒｐｅｌｌｅｒｓｂｙｌｉｆｔｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＷｅｓｔ－ＪａｐａｎＳｏｃｉｅｔｙｏｆＮａｖａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｓ，１９９１（８２）．
［３］ＹａｎｇＣｈｅｎｊｕｎ，ＴａｍａｓｈｉｍａＭ，ＷａｎｇＧｕｏｑｉａｎｇ，ＹａｍａｚａｋｉＲ，ＫｏｉｚｕｋａＨ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｕｎｓｔｅａｄｙｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆ
ｃｏｎｔｒａ－ｒｏｔａｔｉｎｇｐｒｐｅｌｌｅｒｓｂｙｌｉｆｔｉｎｇｓｕｒｆａｃｅｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＷｅｓｔ－ＪａｐａｎＳｏｃｉｅｔｙｏｆＮａｖａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｓ，１９９２（８３）．
［４］辛公正．與粘流耦合的導管螺旋槳升力面設計方法［Ａ］．船舶水動力學學術(shù)會議論文集［Ｃ］．武漢，２００４．［５］辛公正，唐登海，董世湯．螺旋槳升力面設計邊界條件的處理分析［Ｊ］．船舶力學，２００４，８（２）：１６－２４．
［６］ＴａｎｇＤｅｎｇｈａｉ，ＤｏｎｇＳｈｉｔａｎｇ，ＣｈｅｎＪｉａｄｏｎｇ，ＺｈｏｕＷｅｉｘｉｎ．ＣｏｍｐａｒａｔｉｖｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｐｒｏｐｅｌｌｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｂｙＲＡＮＳ／
ＰＡＮＥＬｍｅｔｈｏｄ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ２２ｎｄＩＴＴＣＰｒｏｐｕｌｓｉｏｎＣｏｍｍｉｔｔｅｅＰｒｏｐｅｌｌｅｒＲＡＮＳ／ＰａｎｅｌＭｅｔｈｏｄＷｏｒｋｓｈｏｐ［Ｃ］．Ｆｒａｎｃｅ，１９９８．
［７］董世湯，唐登海，周偉新．ＣＳＳＲＣ螺旋槳定常面元法［Ｊ］．船舶力學，２００５，９（５）：４６－６０．
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