全效學(xué)法七下數(shù)學(xué)相交線與平行線答案

2.1 第1課時(shí) 對(duì)頂角、余角與補(bǔ)角

答案解析

1．C 【解析】 ∵∠AOB＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°.

2．B 【解析】 與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4，一共3個(gè)．

3．A 【解析】 兩條直線相交后，所得的兩個(gè)角只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角．圖中∠2和∠3是對(duì)頂角，故選A.

4．C 【解析】 本題考查互為余角、互為補(bǔ)角及對(duì)頂角的概念．

5．40°，140° 【解析】 設(shè)兩個(gè)角的度數(shù)為2x，7x，由題意知2x＋7x＝180°，解得x＝20°，所以2x＝40°，7x＝140°.

6．(1)∠AOD或∠COB，∠AOE或∠BOF

(2)∠BOC，∠DOF (3)50° 130°

【解析】 本題考查補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角的性質(zhì)．

7．【解析】 可設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為180°－x，它的余角是90°－x，根據(jù)題意列方程求解．

解：設(shè)這個(gè)角是x，根據(jù)題意，

得180°－x＝4(90°－x)＋15°15′，解得x＝65°5′，

即這個(gè)角的度數(shù)為65°5′.

8．B 【解析】 利用垂直的定義，結(jié)合已知條件先求出∠EOD的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義，求∠COE的度數(shù)．

∵OE⊥AB，∠BOD＝45°，

∴∠EOD＝90°－∠BOD＝45°(余角定義)，

∴∠COE＝180°－∠EOD＝135°(補(bǔ)角定義)，

故選B.

9．【解析】 由∠AOB＋∠BOD＝90°，可求得∠BOD，

1再由OC是∠BOD的平分線，得∠COD＝2∠BOD.

解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，

所以∠BOD＝90°－∠AOB＝90°－29.66°＝60.34°.

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，

1所以∠COD＝60.34°×2＝30.17°.

因?yàn)?.17°＝60′×0.17＝10.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，

所以∠COD＝30°10′12″.

答：∠COD等于30°10′12″.

10．【解析】 本題為探索題，應(yīng)從最簡(jiǎn)單的情況入手，觀察角增加的規(guī)律，從而解決問(wèn)題．

解：兩條直線相交，對(duì)頂角有兩對(duì)，它們分別是∠AOC與∠BOD，∠BOC與∠AOD；增加一條直線EF，則增加的對(duì)頂角為∠AOE與∠BOF，∠EOD與∠COF，∠EOB與∠AOF，∠EOC與∠DOF四對(duì)，則共有(2＋4)對(duì)對(duì)頂角．以此類推，n條直線相交，共有[2＋4＋6＋8＋?＋2(n－1)]對(duì)對(duì)頂角．而2＝1×2，2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4，??

所以[2＋4＋6＋8＋?＋2(n－1)]

＝(n－1)n＝n2－n，

即n條直線交于一點(diǎn)，共有(n2－n)對(duì)對(duì)頂角．

2.1 第2課時(shí) 點(diǎn)到直線的距離

答案解析

1．C

2．D 【解析】 因?yàn)閮蓷l直線相交，分為垂直相交和斜交，故分兩種情況討論：當(dāng)兩條直線垂直相交時(shí)，四個(gè)角都是直角，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)兩條直線斜交時(shí)，有兩個(gè)角是銳角，兩個(gè)角是鈍角，所以C錯(cuò)誤．綜上所述，D正確．故選D.

3．D

4．70 【解析】 ∵∠BOD＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝20°.

∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝90°－20°＝70°.

5.解：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

第5題答圖

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離，

可得AE的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A到BC的距離．

6．解：某人在路的左側(cè)A處，要到路的右側(cè)，如圖，沿垂線段AC的方向走最近，理由是垂線段最短．

第6題答圖

若他要到路對(duì)面的B處，如圖，連接AB，沿線段AB走最近，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．

17．解：∵OE為∠BOD的平分線，∴∠BOE＝2∠BOD，

即∠BOD＝2∠BOE＝2×15°＝30°；

∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC＝360°－90°－90°－30°＝150°.

8．解：(1)∠COE的余角有2個(gè)，是∠AOC和∠BOD；

(2)∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOF＝36°.

∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝36°.

∵EO⊥AB，∴∠AOC＋∠COE＝90°，

∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－36°＝54°.

9．解：如答圖所示，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥MN于點(diǎn)C，(1)若從點(diǎn)A到點(diǎn)B，沿線段AB走路程最短，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短；(2)若從B又要到公路MN上去，沿線段AB，BC走路程最短，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短及垂線段最短．

第9題答圖

2.2 第1課時(shí) 直線平行的條件1

答案解析

1．A

2．C 【解析】 ∠2，∠3是兩條直線GF，EC被直線AB所截得的同位角，故選擇C.

3．A 【解析】 利用“同位角相等，兩直線平行”可作出判斷．

4．∠FAE，∠FAC

5．31 【解析】 因?yàn)椤螦BC＝∠ADE時(shí)，DE∥BC，理由是同位角相等，兩直線平行．

6．(1)50° (2)50° (3)130° 【解析】 (1)因?yàn)椤?＝∠2時(shí)，a∥b，因此∠2＝50°；(2)當(dāng)∠3＝50°時(shí)，∠2＝50°，因此∠1＝∠2，所以a∥b；(3)當(dāng)∠4＝130°時(shí)，∠2＝180°－130°＝50°，因此∠1＝∠2，所以a∥b.

7．平行 同位角相等，兩直線平行 【解析】 本題是閱讀題，認(rèn)真閱讀是解題的關(guān)鍵，考查直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行．

8．解：(1)∠1與∠2，∠3與∠4；

(2)AB∥CD，CD∥EF.

9．【解析】 要判斷直線AB，CD是否平行，關(guān)鍵是看這兩條直線被第三條直線EF所截而形成的角中是否有同位角相等．

解：(1)AB∥CD.理由：

由對(duì)頂角相等，得∠EGA＝∠BGF.

由∠EGA＝∠DHF(已知)和等式的性質(zhì)，

得∠BGF＝∠DHF.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行，有AB∥CD.

(2)AB∥CD.理由：

由鄰補(bǔ)角的定義，有∠EGB＋∠BGF＝180°.

由已知條件∠EGB＋∠DHF＝180°，

有∠BGF＝∠DHF.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得AB∥CD.

2.2 第2課時(shí) 直線平行的條件2，3.

答案解析

1．A 【解析】 A．∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故正確；B.根據(jù)“∠DCB＋∠ABC＝180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故錯(cuò)誤；C.根據(jù)“∠ABD＝∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故錯(cuò)誤；D.根據(jù)“∠BAC＝∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故錯(cuò)誤；

2．B 【解析】 A．已知∠1＝∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判斷，故正確；B.不能判斷；C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷，故正確；

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷，故正確．

3．D 【解析】 正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，A項(xiàng)中∠1與∠2相等，B項(xiàng)中∠2與∠4相等，C項(xiàng)中∠3與∠4相等，均不能推出a∥b，因?yàn)樗鼈儾皇莂，b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；D項(xiàng)中∠1＋∠4＝180°，因?yàn)椤?的對(duì)頂角與∠4是a，b被截得的同旁內(nèi)角，符合題意．故選D.

4．C 【解析】 要認(rèn)準(zhǔn)BC和AD兩條直線被第三條直線BD所截得到的兩個(gè)角是∠1和∠2.

5．(1)∠5 ∠6 (2)∠6 ∠5 (3)∠4，∠A ∠3

【解析】 本題考查了對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念的理解和運(yùn)用．

6．75° 43° 【解析】 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，有∠1＝∠B＝75°，∠2＝∠C＝43°時(shí)，l∥BC.

7．(1)∠C (2)∠DEF (3)∠EFC (4)∠AED

【解析】 (1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3)、

(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

8．(1)∠BED 同位角相等，兩直線平行

(2)∠DFC 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 (3)∠AFD

9．【解析】 要說(shuō)明DF∥AE，只需說(shuō)明∠ADF＝∠DAE，這由已知條件知∠ADC＝∠BAD，且∠1＝∠2，則可得出∠ADF＝∠DAE，問(wèn)題解決．

解：DF∥AE，理由如下：

因?yàn)镃D⊥DA，DA⊥AB，

根據(jù)垂直定義可知∠CDA＝∠DAB＝90°，

又因?yàn)椤?＝∠2， http://http://www.szmdbiao.com/news/55BF31C546ED50A9.html 所以∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，

即∠ADF＝∠DAE，

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知DF∥AE.

10．此題答案不唯一，填寫(xiě)的條件可以是∠CDA＝∠DAB或∠FCD＝∠FAB或∠BAC＋∠ACD＝180°等

【解析】 本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB，CD被直線AC或AD所截，然后根據(jù)平行線的判定方法尋找同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角即可．根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可以添加∠FCD＝∠FAB；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可以添加∠CDA＝∠DAB；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，可以添加∠BAC＋∠ACD＝180°.

2.3 平行線的性質(zhì)

答案解析

1．C

2．B 【解析】 本題考查平行線的性質(zhì)，即當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．A項(xiàng)中的∠1與∠2是兩平行線形成的同旁內(nèi)角，只能得到∠1＋∠2＝180°的結(jié)論，不能得到∠1＝∠2；B項(xiàng)中由“對(duì)頂角相等”和“同位角相等”可得到∠1＝∠2；C項(xiàng)中的兩個(gè)角不是由兩平行線形成的內(nèi)錯(cuò)角，不能得到∠1＝∠2；D項(xiàng)中的兩個(gè)角不是由兩平行線所形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，故無(wú)法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系．故選B.

3．D 【解析】 由DF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BED的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得答案．

∵DF∥AB，∴∠BED＝∠D＝70°.

∵∠BED＋∠BEC＝180°，

∴∠CEB＝180°－70°＝110°.故選D.

4．12° 5.60 6.110

7．解：∠F＝∠G.理由如下：

因?yàn)椤螦ED＋∠BAE＝180°，所以AB∥CD，

所以∠1＋∠GAE＝∠2＋∠AEF，

又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠GAE＝∠AEF，

所以FE∥AG，所以∠F＝∠G.

8．解：能．理由：因?yàn)镈F∥AC，所以∠C＝∠FEC，又∠C＝∠D，所以∠D＝∠FEC，所以BD∥CE.

9．A 【解析】 首先過(guò)點(diǎn)C作CD∥a，如答圖所示．

第9題答圖

∵a∥b，∴CD∥a∥b，

∴∠ACD＝∠1＝40°，∠BCD＝∠2＝60°，

∴∠3＝∠ACD＋∠BCD＝100°.故選A.

2.4 用尺規(guī)作角

答案解析

1．【解析】 作一個(gè)角等于兩個(gè)角的和，應(yīng)先作一個(gè)角等于已知的∠α，再以∠α的一邊為邊向角的外部再作一個(gè)角使它等于已知的∠β.

解：(1)先作∠AOB＝∠α.

(2)在∠AOB的外部作∠COB＝∠β，則∠AOC＝∠α＋∠β即為所求．如圖所示．

第1題答圖

2．【解析】 先作一個(gè)角等于已知角∠α，再以∠α的一邊為邊向角的內(nèi)部作一個(gè)角使它等于∠β.

解：(1)作∠AOB＝∠α.

(2)在∠AOB的內(nèi)部作∠COB＝∠β，則∠AOC＝∠α－∠β即為所求．如圖所示．

第2題答圖

3．解：如圖所示．

第3題答圖

作法：(1)作∠AOC，使∠AOC＝∠α.

(2)以O(shè)為頂點(diǎn)，OC為一邊，在∠AOC的外部作∠COB，使∠COB＝∠α.

(3)以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊，在∠COB的外部作∠BOD，使∠BOD＝∠α. 則∠AOD＝3∠α即為所求．

4．解：作圖略；

作法：(1)作∠AOC，使∠AOC＝∠α.

(2)以O(shè)為頂點(diǎn)，OC為一邊在∠AOC的外部作∠COD，使∠COD＝∠α.

(3)以O(shè)為頂點(diǎn)，OD為一邊，在∠DOA的內(nèi)部作∠DOB，使∠DOB＝∠β，則∠AOB＝∠θ即為所求．

5．【解析】 由平行線聯(lián)想平行線的判定條件，利用“同位角相等，兩直線平行”來(lái)作圖，本題實(shí)質(zhì)上是過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角．

解：(1)過(guò)點(diǎn)P作直線l2與l相交于點(diǎn)A；

(2)作∠BPC＝∠PAD；

(3)延長(zhǎng)CP得直線l1，則l1就是所求作的直線，如圖所示．

第5題答圖

6．解：(1)如圖所示，連接OC，在OC上取一點(diǎn)M，作∠MCD＝∠COA，則CD是過(guò)C點(diǎn)平行于OA的直線．因?yàn)橛伞螹CD＝∠COA，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得CD∥OA

.

第6題答圖

(2)作∠MCE＝∠COB，則CE是過(guò)C點(diǎn)且平行于OB的直線．由∠MCE＝∠COB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得CE∥OB.

(3)因?yàn)椤螪CE＝∠MCD＋∠MCE，∠AOB＝∠COA＋∠COB，又因?yàn)椤螹CD＝∠COA，∠MCE＝∠COB，

所以∠DCE＝∠AOB.

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