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基本不等式導(dǎo)學(xué)案
均值不等式
【使用說(shuō)明】1.自學(xué)課本P69—P71,仔細(xì)閱讀課本，課前完成預(yù)習(xí)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，在做題過(guò)程中，如遇不會(huì)問(wèn)題再回去閱讀課本； AA完成所有題目，BB完成除（**）外所有題目，CC完成不帶（*）題目。加?為重點(diǎn)內(nèi)容，加△為次重點(diǎn)內(nèi)容。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。4.必須掌握的方法：運(yùn)用均值不等式求函數(shù)的最值；數(shù)學(xué)思想：整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想.
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握均值不等式，提高運(yùn)用均值不等式解題的能力；
2.自主學(xué)習(xí)，合作交流，探究均值不等式應(yīng)用的規(guī)律及方法； 3.激情投入，高效學(xué)習(xí)，養(yǎng)成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
重點(diǎn)：均值不等式；難http://www.szmdbiao.com點(diǎn)：均值不等式的運(yùn)用。
二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：
?問(wèn)題1：均值定理是如何敘述的？你會(huì)證明嗎。
思考1：均值定理的適用范圍是什么？成立的條件是什么？
思考2：“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義是什么？
思考3：什么是算術(shù)平均值？什么是幾何平均值？
思考4：均值不等式有幾個(gè)變形？
思考5：“任意兩個(gè)同號(hào)的數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值”的說(shuō)法是否正確？為什么？
△問(wèn)題2：重要不等式a
2
?b2?2ab與均值不等式的區(qū)別與聯(lián)系？
三、合作探究
探究一、運(yùn)用均值定理證明不等式 例1. 已知a,b同號(hào)，求證：ab?1
ab
?2，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件。
拓展：已知a,b?R?,求證：(a?
1a)(b?1
b
)?4，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件。
探究二、利用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題
例2. （1） 一個(gè)矩形的面積為64m2
.問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？
（2）已知矩形的周長(zhǎng)為36m .問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？
小結(jié)：已知x、y都是正數(shù)，(1)若積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值_________;(2)若和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值_________即求用均值不等式求函數(shù)的最值時(shí)要注意成立條件：①____________②_________③_______
探究三、求函數(shù)的最值
例3. 求函數(shù)f(x)?
x2?2x?3
x
(x?0)的最小值，以及此時(shí)x的值。
拓展1：求函數(shù)f?x??x?3
x?2
(x?2)的最小值，以及此時(shí)的x的值
拓展2：求函數(shù)y?2?4
x
?x(x?0)的最大值以及相應(yīng)的x的值。
四、深化提高
1.函數(shù)y?x?
1
x
(x?0)的值域是_____________________。（思考：若x?0呢？） 2. 已知a,b?R?,且a?b?1，則11
a?b
的最小值為_______________。
（*）3.已知點(diǎn)P(x,y)在直線2x?y?4?0上運(yùn)動(dòng)，求它的橫、縱坐標(biāo)之積的最大值，以及此
時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。
（**）4.求函數(shù)f?x??
x2?x?4
x?1
(x?1)的最小值，以及此時(shí)x的值
五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié) （2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)
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