如何學(xué)好配方法

如何學(xué)好配方法

配方法是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想方法，它的主要用途是用來求一元二次方程的解．那么怎樣用配方法解一元二次方程？先讓我們來看一個例子吧．

例 用配方法解方程4x2－12x－1=0．

分析：我們知道形如(x+a)2=b(b≥0)的方程可以用直接開平方法求解．如果方程4x2－12x－1=0能化成這種形式，不也就可以用直接開平方法求解了嗎？通過觀察，發(fā)現(xiàn)式子(x+a)2=b中等號左邊為二次項系數(shù)為1的一個多項式的完全平方形式，右邊為常數(shù)項http://www.szmdbiao.com，于是考慮先把方程4x2－12x－1=0的二次項系數(shù)化為1，再把常數(shù)項移到方程的右邊，然后把方程左邊配成完全平方形式，再用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

解：二次項系數(shù)化為1，得x2?3x?11?0．移項，得x2?3x?．配方，44

3133103得x2?3x?()2??()2，即(x?)2?．兩邊開平方，得x???，2422422

即x?3333，x???．解得x1??，x2??． ?22222222

由此可見，配方法是以完全平方公式為理論依據(jù)，以開平方法為目標的一個變形過程．其一般步驟為：（1）二次項系數(shù)不為1，先把二次項系數(shù)化為1即在方程兩邊同除以二次項的系數(shù)；（2）移項：使方程左邊只含二次項與一次項，右邊為常數(shù)項；（3）配方：在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程化為(x+a)2=b的形式；（4）當(dāng)b≥0時，再用開平方法解變形得到的這個方程．

用配方法求一元二次方程的解時，常出現(xiàn)“①對于二次項系數(shù)不為1的方程，沒有把二次項系數(shù)化為1，就直接進行配方；②配方時，沒有在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．”這兩個方面的錯誤．

錯解1：移項，得4x2－12x=1．配方，得4x2－12x+(?122?122)=1+()，即22

(x?6)2?37．兩邊開平方，得x－6=?．解得x1?6?，x2?6?37．

剖析：用配方法解一元二次方程時，若二次項系數(shù)不為1，應(yīng)先把它化為1，再進行配方．錯解1未做好這一準備工作就急于配方而致錯．

錯解2：二次項系數(shù)化為1，得x2?3x?

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11?0．移項，得x2－3x=．配方，44

313373?3?7得x2－3x+=+，即(x?)2?，解得x1?． ，x2?2422422

剖析：用配方法解方程的關(guān)鍵是配方，而配方的核心待原方程的左邊化為“x2+bx”的形式后，在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程的左邊變?yōu)橥耆�平方式．錯解2只在方程的兩邊加上一次項系數(shù)一半，而沒有把一半平方．

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