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流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)
第3章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)
教學(xué)要點(diǎn)
一、 教學(xué)目的和任務(wù)
1、 本章目的
1） 使學(xué)生掌握研究流體運(yùn)動(dòng)的方法
2） 了解流體流動(dòng)的基本概念
3） 通過(guò)分析得到理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
4） 為后續(xù)流動(dòng)阻力計(jì)算、管路計(jì)算打下牢固的基礎(chǔ)
2、 本章任務(wù)
1） 了解描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法；
2） 理解描述流體流動(dòng)的一些基本概念，如恒定流與非恒定流、流線與跡線、流管、流束與總流、過(guò)水?dāng)嗝�、流量及斷面平均流速等�?/p>
3） 掌握連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程，并能熟練應(yīng)用于求解工程實(shí)際問(wèn)題動(dòng)量方程的應(yīng)用
二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、 重點(diǎn)：流體流動(dòng)中的幾個(gè)基本概念，連續(xù)性方程，伯努利方程及其應(yīng)用，動(dòng)量方程及其應(yīng)用。
2、 難點(diǎn)：連續(xù)性方程、伯努利方程以及與動(dòng)量方程的聯(lián)立應(yīng)用。
三、 教學(xué)方法
本章講述流體動(dòng)力學(xué)基本理論及工程應(yīng)用，概念多，容易混淆，而且與實(shí)際聯(lián)系密切。所以，必須講清楚每一概念及各概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，注意講情分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，選擇合適的例題和作業(yè)題。
流體動(dòng)力學(xué)：是研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及流體運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系的力學(xué)。
研究方法：實(shí)際流體→理想流體→實(shí)驗(yàn)修正→實(shí)際流體
流體動(dòng)力學(xué):研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及流體與力的關(guān)系的力學(xué)。
3.1 流體運(yùn)動(dòng)要素及研究流體運(yùn)動(dòng)的方法
一、流體運(yùn)動(dòng)要素
表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，一般包括v、a、p、?、?和
F等。
研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就是要確定這些運(yùn)動(dòng)要素。（1）每一運(yùn)動(dòng)要素都隨空間與時(shí)間在變化；
（2）各要素之間存在著本質(zhì)聯(lián)系。
流場(chǎng)：將充滿運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。
二、研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法
（1，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是初始點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。 （2）歐拉法歐拉法是
其要點(diǎn)：分析流動(dòng)空間某固定位置處，流體運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律；分析流體由某一空間位置運(yùn)動(dòng)到另一空間位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素隨位置的變化規(guī)律。
表征流體運(yùn)動(dòng)特征的速度、加速度、壓強(qiáng)、密度等物理量均是時(shí)間和空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 在研究工程流體力學(xué)時(shí)主要采用歐拉法。
3.2 流體流動(dòng)的一些基本概念
一、 定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)
（據(jù)“流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中某一固定位置時(shí)，其運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間而變”這一條件分）
1、定常流動(dòng)
在流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間改變而只是坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動(dòng)為定常流動(dòng)。表示為?u?p?????0，流體運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)。即p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) ?t?
t?t
當(dāng)經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中的A點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)具有不變的p和u時(shí)，則為定常流動(dòng)。對(duì)離心式水泵，如果其轉(zhuǎn)速一定，則吸水管中流體的運(yùn)動(dòng)就是定常流動(dòng)。
圖3..2.1 定常流動(dòng) 圖3.2..2 非定常流動(dòng)
2、非定常流動(dòng)
運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間和坐標(biāo)的第一文庫(kù)網(wǎng)函數(shù)，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t)
二、流線與跡線
1、流線
流線就是在流場(chǎng)中某一瞬間作出的一條空間曲線，使這一瞬間在該曲線上各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的速度方向與曲線在該點(diǎn)和切線方向重合。如圖3.2.3中曲線CD所示，
流線僅僅表示了某一瞬時(shí)（如t0），許多處在這一流線上的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。
dldxdydzdxdydz??? 或?? uuxuyuzuxuyuz
——流線的微分方程。如果已知速度分布時(shí)，根據(jù)流線微分方程可以求出具體流線形狀。 ③特性：流線不能相交，也不能折轉(zhuǎn)。
氣流繞尖頭直尾的物體流動(dòng)時(shí)，物體的前緣點(diǎn)就是一個(gè)實(shí)際存在的駐點(diǎn)駐點(diǎn)上流線是相交的，因?yàn)轳v點(diǎn)速度為零。
在定常流動(dòng)流線不變，且所有處于流線上的質(zhì)點(diǎn)只能沿流線運(yùn)動(dòng)。
圖3.2.3 流線 圖3.2.4 跡線
2、跡線
跡線——流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)在某一段時(shí)間間隔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖示曲線AB就是質(zhì)點(diǎn)M的跡線。
——跡線的微分方程，表示流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。
二者區(qū)別：流線是某一瞬時(shí)處在流線上的無(wú)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況；而跡線則是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡。（類比：波和振動(dòng)圖象）
在定常流動(dòng)中，流線形狀不隨時(shí)間改變，流線與跡線重合。在非定常流動(dòng)中，流線的形狀隨時(shí)間而改變，流線與跡線不重合。
三、流管、流束與總流
1、流管
在流場(chǎng)中畫(huà)一封閉曲線(不是流線)，它所包圍的面積很小，經(jīng)過(guò)該封閉曲線上的各點(diǎn)作流線，由這無(wú)數(shù)多流線所圍成的管狀表面，稱為流管。
圖3.2.5 流管 圖3.2.6 微小流束
2、流束
充滿在流管中的全部流體，稱為流束。斷面為無(wú)窮小的流束——微小流束。微小流束的斷面面積→0時(shí)，微小流束變?yōu)榱骶�。
3、總流
無(wú)數(shù)微小流束的總和稱為總流。水管中水流的總體，風(fēng)管中氣流的總體均為總流。 總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如自來(lái)水管、礦井排水管、液壓管道。
按周界性質(zhì)：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸——無(wú)壓流。如河流、明渠 總流四周不與固體接觸——射流。 如孔口、管嘴出流
圖3.2.7 總流 圖3.2.8 過(guò)水?dāng)嗝?/p>
四、過(guò)水?dāng)嗝�、流量及斷面平均流�?/p>
1、過(guò)水?dāng)嗝?/p>
與微小流束或總流中各條流線相垂直的橫斷面，稱為此微小流束或總流的過(guò)水?dāng)嗝?又稱有效斷面)，如圖3—8所示。過(guò)水?dāng)嗝妗矫婊蚯妫?2、流量
3流量可分為體積流量Q（m/s）和質(zhì)量流量M（kg/s）兩類。體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為
Q?M
?
總流的流量等于同一過(guò)水?dāng)嗝嫔纤形⑿×魇牧髁恐停?/p>
Q??dQ??udA AA
如果知道流速u(mài)在過(guò)水?dāng)嗝娴姆植�，則可通過(guò)上式積分求得通過(guò)該過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁俊?/p>
3、斷面平均流速
根據(jù)流量相等原則確定的均勻速度v——斷面平均流速（假想的流速），
v??udAA
A
其實(shí)質(zhì)是同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速u(mài)對(duì)A的算術(shù)平均值。工程上常說(shuō)的管道中流體的流速即是v。（可進(jìn)而理解：就是體積流量被過(guò)水?dāng)嗝婷娣e除得的商。）
3.3
流體流動(dòng)的連續(xù)性方程
在管路和明渠等流體力學(xué)計(jì)算中都得到極為廣泛的應(yīng)用。根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)遵循質(zhì)量守恒定律， 對(duì)不可壓縮流體，由于?為常數(shù)，其定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)的連續(xù)性方程為
?ux?uy?uz???0 ?x?y?z
方程給出了通過(guò)一固定空間點(diǎn)流體的流速在x、y、z軸方向的分量ux、uy、uz 沿其軸向的變化率是互相約束的，它表明對(duì)于不可壓縮流體其體積是守恒的。
對(duì)于流體的二維流動(dòng)，不可壓縮流體二維定常流動(dòng)的連續(xù)性方程為
?(ux)?(uy)??0 ?x?y
1、微小流束和總流的連續(xù)性方程
（1）微小流束的連續(xù)性方程
如圖所示，
dM??1u1dA1-?2u2dA2
由于流體做定常流動(dòng)，則根據(jù)質(zhì)量守恒定
律得
?1u1dA1=?2u2dA2 圖3.3.1 微小流束和總流的連續(xù)性 ——可壓縮流體微小流束的連續(xù)性方程。
對(duì)不可壓縮流體的定常流動(dòng)，?1=?2=?
?? u1dA1?u2dA2?
——不可壓縮流體微小流束定常流動(dòng)的連續(xù)性方程。其物理意義是：在同一時(shí)間間隔內(nèi)流過(guò)微小流束上任一過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁烤嗟��；蛘哒f(shuō)，在任一流束段內(nèi)的流體體積(或質(zhì)量)都保持不變。
2、總流的連續(xù)性方程
將微小流束連續(xù)性方程兩邊對(duì)相應(yīng)的過(guò)水?dāng)嗝鍭1及A2 進(jìn)行積分可得 dQ1?dQ2
?A1?1u1dA1???2u2dA2 A2
?1mv1A1??2mv2A2?上式整理后可寫(xiě)成 ? ?1mQ1??2mQ2?
——總流的連續(xù)性方程，它說(shuō)明可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的質(zhì)量流量保持不變。 對(duì)不可壓縮流體，?為常數(shù)，則 Q1?Q2，v1A1?v2A2
——不可壓縮流體定常流動(dòng)總流連續(xù)性方程，其物理意義是：不可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的體積流量保持不變；各過(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，即過(guò)水?dāng)嗝婷娣e↑處，流速↓；而過(guò)水?dāng)嗝婷娣e處↓，流速↑。選礦工業(yè)的中心傳動(dòng)濃密機(jī)、傾斜濃密箱、采礦用的水槍噴嘴及救火用的水龍噴嘴均是應(yīng)用這一原理制成的。
小結(jié)：1、研究工程流體力學(xué)時(shí)主要采用歐拉法
2、流線、跡線等流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念
3、連續(xù)性方程的建立，微小流束→總流，實(shí)質(zhì)是質(zhì)量守衡。
思考題：3—
1 定常流和非定常流的判別？
3—2 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法；
3—3 流體流動(dòng)的基本概念及其含義；為何提出“平均流速”的概念？定常流和非定常流的判別？
3—4 舉例說(shuō)明連續(xù)性方程的應(yīng)用。
作業(yè)：習(xí)題3—1
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